Со времени написания моей первой статьи об округлениях прошло чуть больше месяца. За этот месяц прошли финалы в различных лигах, и вопрос, затрагиваемый в статье, не стал менее злободневным, а, как раз наоборот, подчеркнул свою актуальность. Почему система с округлением до 0,1 плоха, я снова расписывать не буду. Приведу только новые примеры.

Начну с положительных моментов. Администрация лиги «Полесье», приняв во внимание замечания из моей статьи, решила подстраховаться, и на финале лиги суммировала оценки жюри, округлённые до одной сотой.

Результат таков:
Сборная БГПУ: 4,86 + 5,43 + 4 + 7 = 21,29
Сборная Карелии: 5 + 5,14 + 4,29 + 6,86 = 21,29
Сан-Франциско: 4,29 + 4,43 + 3,43 + 6 = 18,15
Жара: 4,57 + 3,86 + 3,43 + 5,29 = 17,15

Что же было бы, если бы результаты округлялись по-старинке, до десятых?
Сборная БГПУ: 4,9 + 5,4 + 4 + 7 = 21,3
Сборная Карелии: 5 + 5,1 + 4,3 + 6,9 = 21,3
Сан-Франциско: 4,3 + 4,4 + 3,4 + 6 = 18,1
Жара: 4,6 + 3,9 + 3,4 + 5,3 = 17,2

Легко видеть, что на чемпионские места это бы не повлияло. Легко также видеть, что 0,15 у не-чемпионов в одном случае превратилось бы в 0,1 а в другом - в 0,2. И также легко представить ситуацию, когда на первом месте было бы, скажем, по 22,15 баллов, но при подсчёте с округлением до десятых получился бы только один чемпион. Выражаю благодарность и уважение лиге «Полесье» за то, что прислушалась к моим советам, и не допустили такой ситуации в зародыше.

Рассмотрим другой пример. На финале Московской студенческой лиги (где было шесть членов жюри) отрыв чемпиона от двух первых мест составил 0,1 балла:
Курорт: 4,8 + 4,8 + 4 + 3,8 = 17,4
ПлехановЪ: 4,8 + 4,7 + 4 + 3,8 = 17,3
Сборная Интернета: 4,7 + 4,3 + 4,8 + 3,5 = 17,3
Горизонт: 4,8 + 3,8 + 3,8 + 3,8 = 16,2
Улица Максимова: 4,7 + 4 + 3,8 + 3,2 = 15,7
Осторожно, окрашено!: 4,3 + 3,5 + 3,7 + 3,8 = 15,3

В свете моей статьи у многих возник вопрос: а что было бы, если бы округляли до сотых? Спрашивали - отвечаем:
Курорт: 4,83 + 4,83 + 4 + 3,83 = 17,49
ПлехановЪ: 4,83 + 4,67 + 4 + 3,83 = 17,33
Сборная Интернета: 4,67 + 4,33 + 4,83 + 3,5 = 17,33
Горизонт: 4,83 + 3,83 + 3,83 + 3,83 = 16,32
Улица Максимова: 4,67 + 4 + 3,83 + 3,17 = 15,67
Осторожно, окрашено!: 4,33 + 3,5 + 3,67 + 3,83 = 15,33

Снова видно, что на итоговый результат это, к счастью, не повлияло, хотя, например, у Горизонта отобрали 0,12 балла - все их оценки округлялись в меньшую сторону. И вместе с тем возникает вопрос - может быть, пора уже переходить от размышлений «А что было бы, если бы...» к конкретным делам, как это сделали в «Полесье»? Технически это реализовать не просто, а очень просто, особенно в тех лигах, где суммирование производится при помощи Excel.

Перейдём к более серьёзным примерам. На финале Первой лиги было семь членов жюри, но оценки округлялись по-старинке, до десятых. Результаты таковы:
Минское море: 5 + 1 + 4,4 = 10,4
Сборная Батайска: 5 + 0,8 + 4,6 = 10,4
Кефир: 4,9 + 0,9 + 4,3 = 10,1
Бомонд: 4,4 + 0,6 + 4,7 = 9,7
Команда ТПУ: 4,6 + 0,7 + 4,4 = 9,7
Приора: 4,6 + 0,5 + 3,9 = 9

Две команды разделили первое место, две команды - третье. А вот - результаты с округлением до сотых:
Минское море: 5 + 1 + 4,43 = 10,43
Сборная Батайска: 5 + 0,8 + 4,57 = 10,37
Кефир: 4,86 + 0,9 + 4,29 = 10,05
Бомонд: 4,43 + 0,6 + 4,71 = 9,74
Команда ТПУ: 4,57 + 0,7 + 4,43 = 9,7
Приора: 4,57 + 0,5 + 3,86 = 8,93

Как видите, каждая команда заняла своё место от первого до шестого. И при округлении до сотых получается ровно один чемпион. Я ни в коем случае не оспариваю чемпионство сборной Батайска. В устоявшейся системе оценок они - чемпионы. Я оспариваю саму систему оценок, которая уже не раз доказала свою несостоятельность. Систему, в которой чемпиона зачастую выбирает результат округления.

Наконец, главный пример. Финал Высшей лиги. Снова 7 членов жюри, снова округление до десятых. Результаты:
ПриМа: 5,0 + 0,6 + 6,9 = 12,5
Сборная Краснодарского края: 5,0 + 0,8 + 6,6 = 12,4
Фёдор Двинятин: 5,0 + 0,4 + 6,6 = 12,0
Триод и диод: 5,0 + 1,0 + 5,9 = 11,9

Я не хочу обсуждать оценки за приветствие, и не хочу гадать, о чём думали члены жюри, поднимая всем командам одну и ту же оценку. Но я хотел бы обсудить чисто теоретическую ситуацию - что было бы, если бы при имеющихся оценках за первые два конкурса получилось двойное чемпионство?

А ситуация возникла бы следующая. Первый конкурс стараниями жюри ничего не решал. То есть его как бы и не было. Финальную оценку определяла сумма баллов за два последних конкурса. И тут кроется подвох. При округлении среднего балла до сотых (а этот вариант округления я априори рассматриваю как более честный) оценки за биатлон не меняются - остаётся целое число десятых: 0,4, 0,6, 0,8 и 1,0. А вот оценки за третий конкурс не могут исчисляться целым числом десятых, потому что членов жюри семеро, и средний балл получается кратен 1/7, то есть приблизительно 0,14. Поэтому суммы баллов за биатлон и музыкалку при округлении до сотых не могут получиться одинаковыми. А при округлении до десятых - могут. И если бы в результате суммирования получилось двойное чемпионство, то это был бы очередной пример, когда чемпиона определяет результат округления, потому что при округлении до сотых двойного чемпионства не могло быть. То есть возникла бы ситуация, зеркальная финалу 2003 года - тогда из-за округлений получился один чемпион вместо двух, а тут вышло бы два вместо одного.

Кстати, в предыдущем примере именно так и вышло - при одинаковых оценках у Минска и Батайска за приветствие всё решила сумма средних баллов за биатлон и музыкалку.

К счастью, двойного чемпионства Вышки в этот раз не вышло. И, тем не менее, меня мучает вопрос - как долго будут продолжаться эти фокусы с округлением средних баллов, когда результат округления фактически становится ещё одним членом жюри, влияющим на итоговые оценки?

Об округления. Часть третья