Настало время написать очередную статью об округлениях - в дополнение к первой, второй и третьей. Отгремели некоторые финалы, и пришла пора снова напомнить о существовании проблемы, имеющей место в некоторых лигах.

В чём её суть? В том, что когда средние баллы округляются до десятых, а судей больше пяти, то погрешности вычисления начинают существенно влиять на результат игры, и могут даже делать команды чемпионами.

Лига «Балтика» в моих глазах полностью оправдалась, потому что на финале не использовалось округление, а просто складывались оценки, как это делается, например, в лиге «Азия». Впрочем, если уж быть максимально честным, то даже если бы складывали с округлением до десятых, то в этот раз ошибки бы не возникло. Но лига подстраховалась, и это не может не радовать. Впрочем, по ходу игры при округлении до десятых возникали бы некоторые казусы. Рассмотрим оценки по конкурсам.
1. Сборная СФУ «Мишки» 33 + 33 + 22 + 35 = 123
2. «Ещё 35 + 34 + 21 + 30 = 120
3. «Доброжелательный Роман» 27 + 36 + 24 + 31 = 118
4. «Губернаторский парк» 29 + 31 + 27 + 30 = 117
5. «Электрошок» 32 + 28 + 25 + 31 = 116
6. БИ-7 25 + 33 + 26 + 28 = 112
7. Сборная СПбГУТ им. Бонч-Бруевича «Не замужем» 28 + 24 + 20 + 35 = 107

Что было бы, если бы округляли до десятых?
1. Сборная СФУ «Мишки» 4,7 + 4,7 + 3,1 + 5,0 = 17,5
2. «Ещё» 5,0 + 4,9 + 3,0 + 4,3 = 17,2
3. «Доброжелательный Роман» 3,9 + 5,1 + 3,4 + 4,4 = 16,8
4. «Губернаторский парк» 4,1 + 4,4 + 3,9 + 4,3 = 16,7
5. «Электрошок» 4,6 + 4,0 + 3,6 + 4,4 = 16,6
6. БИ-7 3,6 + 4,7 + 3,7 + 4,0 = 16,0
7. Сборная СПбГУТ им. Бонч-Бруевича «Не замужем» 4,0 + 3,4 + 2,9 + 5,0 = 15,3

Как видим, на распределении мест это никак не сказалось. Но легко заметить, что после второго конкурса у «Электрошока» и «Губернаторского парка» при суммировании выходит по 60 баллов, зато с округлением до десятых - у первых 8,6 балла, а у вторых 8,5 балла. Парадокс, не правда ли?

А что было бы, если бы округляли до сотых?
1. Сборная СФУ «Мишки» 4,71 + 4,71 + 3,14 + 5,00 = 17,56
2. «Ещё» 5,00 + 4,86 + 3,00 + 4,29 = 17,15
3. «Доброжелательный Роман» 3,86 + 5,14 + 3,43 + 4,43 = 16,86
4. «Губернаторский парк 4,14 + 4,43 + 3,86 + 4,29 = 16,72
5. «Электрошок» 4,57 + 4,00 + 3,57 + 4,43 = 16,57
6. БИ-7 3,57 + 4,71 + 3,71 + 4,00 = 15,99
7. Сборная СПбГУТ им. Бонч-Бруевича «Не замужем» 4,00 + 3,43 + 2,86 + 5,00 = 15,29

Как видим, на распределение мест это снова никак не сказалось. Зато после второго конкурса у «Электрошока» и «Губернаторского парка» поровну, как и должно быть - по 8,57 балла. Как видим, из трёх способов подсчёта оценок только способ с округлением до десятых (который упорно применяют некоторые лиги) даёт сбой.

Давайте рассмотрим другой финал - финал ЛаМПы. ЛаМПу я в прошлый раз хвалил, как оказалось напрасно. В этот раз было шесть судей, и округляли до десятых.
1. ФАС 5,0 + 4,5 + 5,0 = 14,5
2. Сборная Физтеха 4,7 + 5,2 + 4,3 = 14,2
3. Сборная Владикавказа 4,7 + 4,2 + 4,7 = 13,6
4. «Голоса» 4,3 + 4,5 + 4,5 = 13,3
5. «Бюст Ленина» 4,3 + 4,2 + 4,3 = 12,8
6. «Осторожно, окрашено!» 4,2 + 4,3 + 4,2 = 12,7

Вот - суммы без округлений.
1. ФАС 30 + 27 + 30 = 87
2. Сборная Физтеха 28 + 31 + 26 = 85
3. Сборная Владикавказа 28 + 25 + 28 = 81
4. «Голоса» 26 + 27 + 27 = 80
5. «Бюст Ленина» 26 + 25 + 26 = 77
6. «Осторожно, окрашено!» 25 + 26 + 25 = 76

Легко видеть, что по суммам у «Голосов» и сборной Владикавказа разница в один балл, так же как и у «Бюста Ленина» и «Осторожно, окрашено!» Но при этом из-за округлений эта разница в первом случае вылилась в 0,3 балла, а во втором - в 0,1 балла. Наводит на размышления, не так ли?

Впрочем, на распределение мест и чемпионство это снова не сказалось. Так может быть, не так страшен чёрт, как я его малюю? Это не так. Чёрт страшен.

Перенесёмся в Минск. Я начал бить тревогу ещё в прошлом году, и руководство Первой лиги было поставлено в известность (в частности, о том, что в прошлом сезоне должен был быть один чемпион, а не два). Несмотря на это, было решено оставить всё по-старому. И проблема несправедливого округления теперь преследует Первую лигу весь сезон.

Что было на восьмушках? Из каждой восьмушки в четверти проходили по 4 команды, плюс две должны были добрать - как раз 4 по 4 плюс 2 равно 18 - три четверти по шесть команд. Из первой восьмушки прошло пять команд, потому что две разделили четвёртое место. Как это было?

1. Сборная ИГУ 0,4 + 5,0 = 5,4
2. «Общее дело» 0,6 + 4,7 = 5,3
3. «Белые росы» 0,8 + 4,4 = 5,2
4. Сборная КемТИПП «КемБридж» 0,7 + 4,3 = 5,0
4. «Бивни мамонта» 0,9 + 4,1 = 5,0
5. Сборная Калининградской области 0,9 + 4,0 = 4,9
6. Сборная Ленинградской области «Ещё» 0,5 + 4,1 = 4,6
7. «Молодость» 0,3 + 3,6 = 3,9

Вариант с суммированием я не рассматриваю, потому что на биатлоне жюри не поднимало. Хотя для такой системы тоже достаточно просто придумать схему оценивания биатлона - например, каждой выбывающей команде давать на балл больше, чем предыдущей. Но речь сейчас не об этом. Что было бы, если бы округляли до сотых (а было семь судей)?
1. Сборная ИГУ 0,4 + 5,00 = 5,40
2. «Общее дело» 0,6 + 4,71 = 5,31
3. «Белые росы» 0,8 + 4,43 = 5,23
4. «Бивни мамонта» 0,9 + 4,14 = 5,04
5. Сборная КемТИПП «КемБридж» 0,7 + 4,29 = 4,99
6. Сборная Калининградской области 0,9 + 4,00 = 4,90
7. Сборная Ленинградской области «Ещё» 0,5 + 4,14 = 4,64
8. «Молодость» 0,3 + 3,57 = 3,87

Обратите внимание - финалист сезона, «Кембридж», на пятом месте. То есть, они даже не проходят автоматом в четверть. Может быть, их добрали бы. А может и нет.

На третьей восьмушке было ещё интереснее. Третье место разделили сразу три команды. Как это было?
1. «Общага» 0,8 + 5,0 = 5,8
2. Сборная Пятигорска «Ноев ковчег» 0,4 + 4,9 = 5,3
2. Сборная Камызякского края 0,9 + 4,4 = 5,3
3. «Три столицы» 1,0 + 4,1 = 5,1
3. Сборная БГПУ 0,7 + 4,4 = 5,1
3. ИНЭКА 0,5 + 4,6 = 5,1
4. «Техника молодёжи» 0,6 + 4,4 = 5,0
5. «Южнее некуда» 0,3 + 4,4 = 4,7

Что с округлением по-справедливому (снова семь судей)?
1. «Общага» 0,8 + 5,00 = 5,80
2. Сборная Камызякского края 0,9 + 4,43 = 5,33
3. Сборная Пятигорска «Ноев ковчег» 0,4 + 4,86 = 5,26
4. «Три столицы» 1,0 + 4,14 = 5,14
5. Сборная БГПУ 0,7 + 4,43 = 5,13
6. ИНЭКА 0,5 + 4,57 = 5,07
7. «Техника молодёжи» 0,6 + 4,43 = 5,03
8. «Южнее некуда» 0,3 + 4,43 = 4,73

«Три столицы», которых и взяли в четверть, как видим, прошли бы и при справедливой системе округления. И, возможно, добрали бы сборную БГПУ. О доборе финалиста сезона, «Техники молодёжи», даже речи бы не шло. Легко видеть, что разница между «Техникой молодёжи» и ИНЭКой меньше, чем разница между ИНЭКой и сборной БГПУ. Хотя из-за округления первая разница превратилась в 0,1 балла, а вторая просто исчезла. Где справедливость?

Чувствуете? Из-за выбранной системы округления изменился состав финала. А, может быть, и будущий чемпион лиги.

Идём дальше. Четверти прошли спокойно, места никто не делил, отрывы были большие, доборов не было. Что же было на полуфиналах? Там было не так страшно, как на восьмушках. Единственная коллизия возникла на втором полуфинале, когда первое место поделили две команды.
1. «Факультет журналистики» 5,0 + 0,9 + 5,0 = 10,9
1. «ГородЪ ПятигорскЪ» 5,0 + 1,0 + 4,9 = 10,9

А должно было быть так.
1. «Факультет журналистики» 5,00 + 0,9 + 5,00 = 10,90
2. «ГородЪ ПятигорскЪ» 5,00 + 1,0 + 4,86 = 10,86

Зачем я привёл последний пример? Чтобы стало ясно, что если лига не одумается, и будет и дальше применять морально устаревшую и несправедливую систему округления, то вполне может снова возникнуть ситуация с двойным чемпионством. И это будет значить, что одного из чемпионов снова определит округление.

Я искренне надеюсь, что этого не произойдёт. Какие ещё нужны аргументы, чтобы раз и навсегда отказаться от ущербной системы округления? Факты говорят сами за себя.